rötter, så mängden av alla möjliga rötter till alla polynom med heltalskoefficienter är en räknebar union av ändliga mängder, därför högst räknebar. Det är uppenbart att mängden inte är ändlig, så mängden alla algebraiska tal kan räknas.
Är algebraiska tal oändliga?
Fältet för alla algebraiska tal är till exempel en oändlig algebraisk förlängning av de rationella talen … Q[π] och Q[e] är fält men π och e är transcendental över Q. Ett algebraiskt slutet fält F har inga riktiga algebraiska förlängningar, det vill säga inga algebraiska förlängningar E med F < E.
Är algebratal räknebara?
Alla heltal och rationella tal är algebraiska, liksom alla rötter till heltal.… Mängden av komplexa tal är oräknelig, men mängden algebraiska tal är räknbar och har måttet noll i Lebesgue-måttet som en delmängd av de komplexa talen. I den meningen är nästan alla komplexa tal transcendentala.
Vad anses vara oändligt?
En mängd är uträkneligt oändlig om dess element kan sättas i en-till-en-korrespondens med mängden naturliga tal Med andra ord, man kan räkna bort alla element i uppsättningen på ett sådant sätt att, även om räkningen kommer att ta evigheter, kommer du till ett visst element på en begränsad tid.
Är alla algebraiska tal konstruerbara?
Alla algebraiska tal är inte konstruerbara Till exempel är rötterna till en enkel tredjegradspolynomekvation x³ - 2=0 inte konstruerbara. (Det bevisades av Gauss att för att vara konstruerbart måste ett algebraiskt tal vara en rot av ett heltalspolynom av grad som är en potens av 2 och inte mindre.)
