A Hamel-bas är en delmängd B av ett vektorrum V sådan att varje element v ∈ V unikt kan skrivas som. med αb ∈ F, med det extra villkoret att uppsättningen. är ändlig.
Vad är grunden för R över Q?
I själva verket, eftersom Q är räknebart, kan man visa att delutrymmet av R som genereras av en räknebar delmängd av R måste vara räknebart. Eftersom R i sig är oräknelig, kan ingen räknebar mängd vara en grund för R över Q Detta betyder att varje grund för R över Q, om en sådan finns, kommer att vara svår att beskriva.
Vad är skillnaden mellan bas och Schauder-bas?
I matematik liknar en Schauder-bas eller räknebar bas den vanliga (Hamel) basen för ett vektorrum; skillnaden är att Hamel-baser använder linjära kombinationer som är ändliga summor, medan de för Schauder-baser kan vara oändliga summor.
Är en Hamel-bas räknas?
b) Alla Hamel-baser av X är oräkneliga. Beviset använder Baire kategorisats och det faktum att varje ändligt dimensionellt delrum i ett Banachrum är stängt (se [FHH+, Proposition 1.36]).
Vad är grunden för ett oändligt dimensionellt vektorrum?
Oändligt dimensionella utrymmen
Ett utrymme är oändligt dimensionellt, om det inte har någon bas som består av ändligt många vektorer. Av Zorn Lemma (se här) har varje utrymme en bas, så ett oändligt dimensionellt utrymme har en bas som består av oändligt antal vektorer (ibland till och med oräkneliga)
