Alla cykliska grupper är Abeliska , men en Abelisk grupp är inte nödvändigtvis cyklisk. Alla undergrupper av en Abelisk grupp är normala. I en Abelisk grupp är varje element i en konjugationsklass för sig själv, och teckentabellen involverar potenser av ett enda element som kallas en gruppgenerator gruppgenerator är en uppsättning gruppelement så att eventuellt upprepad applicering av generatorerna på sig själva och varandra kan producera alla element i gruppen. Cykliska grupper kan genereras som krafter hos en enda generator. https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerators
Group Generators -- från Wolfram MathWorld
Vilken grupp är inte abelsk?
En icke-abelisk grupp, ibland även känd som en icke-kommutativ grupp, är en grupp vars element inte pendlar. Den enklaste icke-abeliaska gruppen är dihedralgruppen D3, som är av gruppordning sex.
Är alla enkla grupper abeliska?
de enda enkla abelska grupperna är grupperna av prime order, som alla är ändliga. det finns oändliga enkla grupper, som därför är icke-abelska.
Hur vet du om en grupp är abelsk?
Sätten att visa en grupp är Abelian
- Visa kommutatorn [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 av två godtyckliga element x, y∈G x, y ∈ G måste vara identiteten.
- Visa att gruppen är isomorf till en direkt produkt av två abelska (under)grupper.
Vilken grupp är alltid abelsk?
Ja, alla cykliska grupper är abelska. Här är lite mer detaljer som hjälper till att göra det tydligt om "varför" alla cykliska grupper är abelska (dvs kommutativa). Låt G vara en cyklisk grupp och g vara en generator av G.