Sätten att visa en grupp är Abelian
- Visa kommutatorn [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 av två godtyckliga element x, y∈G x, y ∈ G måste vara identiteten.
- Visa att gruppen är isomorf till en direkt produkt av två abelska (under)grupper.
Hur vet du om en grupp är kommutativ?
Om den kommutativa lagen gäller i en grupp, så kallas en sådan grupp för en abelisk grupp eller kommutativ grupp. Sålunda sägs gruppen (G, ∗) vara en abelsk grupp eller kommutativ grupp om a∗b=b∗a, ∀a, b∈G. En grupp som inte är abelisk kallas en icke-abelian grupp.
Hur visar du att en grupp inte är abelian?
Definition 0.3: Abelisk grupp Om en grupp har egenskapen att ab=ba för varje par av element a och b, säger vi att gruppen är abelian. En grupp är icke-abelian om det finns något par av element a och b för vilka ab=ba.
Vad gör en grupp icke-abelisk?
I matematik, och specifikt inom gruppteori, är en icke-abelisk grupp, ibland kallad en icke-kommutativ grupp, en grupp (G, ∗) där det finns minst ett par av element a och b i G, så att a ∗ b ≠ b ∗ a Denna grupp av grupper står i kontrast till de abelska grupperna.
Är varje grupp abelisk?
Alla cykliska grupper är Abeliska, men en Abelisk grupp är inte nödvändigtvis cyklisk. Alla undergrupper av en Abelisk grupp är normala. I en Abelisk grupp är varje element i en konjugationsklass för sig och teckentabellen involverar styrkor av ett enda element som kallas en gruppgenerator.
