Sats: För en kvadratisk matris av ordningen n är följande ekvivalenta: A är inverterbar. Nulliteten för A är 0. … systemet Ax=0 har bara den triviala lösningen.
Vilken är den lägsta nulliteten för en matris?
Genom att använda det faktum att den maximala rangen är min{m, n} kan vi härleda att den lägsta nulliteten är n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=max{n−m, 0}. Med andra ord, om n≤m är den lägsta nulliteten 0, annars om n>m är den lägsta nulliteten n−m.
Kan dimensionen på nollutrymmet vara 0?
Ja, dim(Nul(A)) är 0. Det betyder att nullutrymmet bara är nollvektorn. Nollutrymmet kommer alltid att innehålla nollvektorn, men kan också ha andra vektorer.
Kan nollutrymmet vara tomt?
Eftersom T verkar på ett vektorrum V måste V inkludera 0, och eftersom vi visade att nollrymden är ett delrum, så är 0 alltid i nollrymden av en linjär karta, så därför nullspace i en linjär karta kan aldrig vara tom eftersom den alltid måste innehålla minst ett element, nämligen 0.
Är det möjligt för en matris att ha en rangordning på 0?
Så om en matris inte har några poster (d.v.s. nollmatrisen) har den inga linjärt linberoende rader eller kolumner, och har därför rang noll. Om matrisen till och med bara har 1 post, så har vi en linjärt oberoende rad och kolumn, och rangordningen är alltså 1, så sammanfattningsvis, den enda rang 0-matrisen är nollmatrisen
