Är z x noetersk?

2024 Författare: Fiona Howard | [email protected]. Senast ändrad: 2024-01-10 06:43

Exempel: Ringen Z av Gaussiska heltal är en ändligt genererad Z-modul, och Z är Noetherian. Enligt den föregående satsen är Z en Noetherian ring. Sats: Ringar av bråkdelar av Noether-ringar är Noetherian.

Är Z X en Noetherian ring?

Ringen Z[X, 1 /X] är Noetherian eftersom den är isomorf till Z[X, Y]/(XY − 1).

Varför är Z Noetherian?

Men det finns bara ändligt många ideal i Z som innehåller I1 eftersom de motsvarar idealen för den ändliga ringen Z/(a) av Lemma 1.21. Därför kan kedjan inte vara oändligt lång, och därför är Z Noetherian.

Vad är en Noetherian-domän?

Alla principiella idealringar, såsom heltal, är Noetherian eftersom varje ideal genereras av ett enda elementDetta inkluderar huvudsakliga idealdomäner och euklidiska domäner. En Dedekind-domän (t.ex. ringar av heltal) är en Noetherian domän där varje ideal genereras av högst två element.

Hur bevisar man att en ring är Noetherian?

Sats En ring R är Noetherian om och endast om varje icke-tom uppsättning ideal av R innehåller ett maxim alt element Bevis ⇐=Låt I1 ⊆ I2 ⊆··· vara en stigande kedja av ideal av R. Sätt S={I1, I2, …}. Om varje icke-tom uppsättning ideal innehåller ett maxim alt element så innehåller S ett maxim alt element, säg IN.