Bevis genom induktion att transponering av en matris inte ändrar dess determinant.
Vad händer med determinanten när matrisen transponeras?
Determinanten för transponeringen av en kvadratisk matris är lika med determinanten för matrisen, det vill säga |At|=|A| … Då är dess determinant 0. Men rangordningen för en matris är densamma som rangordningen för dess transponering, så At har rang som är mindre än n och dess determinant är också 0.
Ändrar invertering av en matris determinanten?
Det gäller att det(AB)=det(A)det(B), så att det(A)det(A−1)=1. Med andra ord, en inverterbar matris har (multiplikativt) inverterbar determinant. (Om du arbetar över ett fält betyder det bara att determinanten inte är noll.)
Ändrar byte av rader determinanten?
Om vi lägger till en rad (kolumn) av A multiplicerad med en skalär k till en annan rad (kolumn) av A, så kommer inte determinanten att ändras. Om vi byter två rader (kolumner) i A, kommer determinanten att ändra sitt tecken.
