Eftersom en isomorfism bevarar någon strukturell aspekt av en mängd eller matematisk grupp, används den ofta för att mappa en komplicerad mängd till en enklare eller mer känd mängd för att fastställa originaluppsättningens egenskaper. Isomorfismer är ett av de ämnen som studeras i gruppteori.
Vad är isomorfismfunktion?
I abstrakt algebra är en gruppisomorfism en funktion mellan två grupper som skapar en en-till-en-överensstämmelse mellan elementen i grupperna på ett sätt som respekterar de givna gruppoperationernaOm det finns en isomorfism mellan två grupper, kallas grupperna isomorfa.
Vad gör en isomorfism?
Definition 1 (Isomorfism av vektorrum). Två vektorrum V och W över samma fält F är isomorfa om det finns en bijektion T: V → W som bevarar addition och skalär multiplikation, det vill säga för alla vektorer u och v i V, och alla skalärer c ∈ F, T(u + v)=T(u) + T(v) och T(cv)=cT(v).
Vad är fördelen med en isomorfism mellan två grupper?
Grupper har olika egenskaper eller egenskaper som finns bevarade i isomorfism En isomorfism bevarar egenskaper som gruppens ordning, oavsett om gruppen är abelisk eller icke-abelisk, antalet element i varje ordning, etc. Två grupper som skiljer sig åt i någon av dessa egenskaper är inte isomorfa.
Vad är isomorfismens egendom?
Sats 1: Om isomorfism existerar mellan två grupper, så motsvarar identiteterna, d.v.s. om f:G→G′ är en isomorfism och e, e′ är respektive identiteter i G, G′, sedan f(e)=e′.
