En normal undergrupp är en undergrupp som är invariant under konjugering av något element i den ursprungliga gruppen: H är normal om och endast om g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H för någon. g \i G. På motsvarande sätt är en undergrupp H av G normal om och endast om g H=H g gH=Hg gH=Hg för någon g ∈ G g \in G g∈G. …
Hur bevisar du att en undergrupp är normal?
Det bästa sättet att försöka bevisa att en undergrupp är normal är att visa att den uppfyller en av standardlikvärdiga definitioner av normalitet
- Konstruera en homomorfism med den som kärna.
- Verifiera invarians under inre automorfismer.
- Bestämma dess vänstra och högra cosets.
- Beräkna dess kommutator med hela gruppen.
Vad kallas den normal undergrupp?
I abstrakt algebra är en normal undergrupp (även känd som en invariant undergrupp eller självkonjugerad undergrupp) en undergrupp som är invariant under konjugering av medlemmar i gruppen som det är en del.
Varför är normala undergrupper viktiga?
Normala undergrupper är viktiga eftersom de är exakt kärnorna i homomorfismer. I denna mening är de användbara för att titta på förenklade versioner av gruppen, via kvotgrupper.
Är en undergrupp till en normal grupp normal?
Mer allmänt är valfri undergrupp i mitten av en grupp normal. Det är dock inte sant att om varje undergrupp i en grupp är normal, måste gruppen vara abelian.
