Sekvensen i det exemplet var inte monoton men den konvergerar. Observera också att vi kan göra flera varianter av denna sats. Om {an} är avgränsad ovanför och ökar så konvergerar den och likaså om {an} är begränsad under och minskar så konvergerar den.
Är alla monotona sekvenser konvergenta?
En sekvens (en ) ökar monotont om a +1≥ a för alla n ∈ N. Sekvensen är strikt monotont ökande om vi har > i definitionen. Monotona minskande sekvenser definieras på liknande sätt. En begränsad monotont ökande sekvens är konvergent.
Måste en serie vara monoton för att konvergera?
Alla avgränsade sekvenser, som (−1)n, konvergerar inte, men om vi visste att den avgränsade sekvensen var monoton, skulle detta ändras. om an ≥ an+1 för alla n ∈ N. En sekvens är monoton om den antingen är ökande eller minskande. och avgränsad, då konvergerar den.
Kan en oavgränsad sekvens vara konvergent?
Så obunden sekvens kan inte vara konvergent.
Vad betyder det om en sekvens inte är monoton?
Om en sekvens ibland ökar och ibland minskar och därför inte har en konsekvent riktning, betyder det att sekvensen inte är monoton. Med andra ord, en icke-monoton sekvens ökar för delar av sekvensen och minskar för andra.
