Om funktionerna fi är linjärt beroende, så är det också kolumnerna i Wronskian eftersom differentiering är en linjär operation, så Wronskian försvinner. Således kan Wronskian användas för att visa att en uppsättning differentierbara funktioner är linjärt oberoende av ett intervall genom att visa att den inte försvinner identiskt.
Vad menas med Wronskian?
: en matematisk determinant vars första rad består av n funktioner av x och vars efterföljande rader består av de successiva derivatorna av samma funktioner med avseende på x.
Vad händer när Wronskian är 0?
Om f och g är två differentierbara funktioner vars Wronskian inte är noll vid någon punkt, då är de linjärt oberoende.… Om f och g båda är lösningar till ekvationen y + ay + by=0 för vissa a och b, och om Wronskian är noll vid någon punkt i domänen, så är den noll överalltoch f och g är beroende av varandra.
Hur använder du Wronskian för att bevisa linjärt oberoende?
Låt f och g vara differentierbara på [a, b]. Om Wronskian W(f, g)(t0) är icke-noll för vissa t0 i [a, b] så är f och g linjärt oberoende av [a, b]. Om f och g är linjärt beroende är Wronskian noll för alla t i [a, b].
Hur vet du om två ekvationer är linjärt oberoende?
En definition till: Två funktioner y 1 och y 2 sägs vara linjärt oberoende om ingendera funktionen är en konstant multipel av den andra Till exempel, funktionerna y 1=x 3 och y 2 =5 x 3 är inte linjärt oberoende (de är linjärt beroende), eftersom y 2 helt klart är en konstant multipel av y 1
