All fri grupp är en resterande ändlig grupp , det vill säga för varje icke-identitetselement i en fri grupp finns det en normal undergrupp normal undergrupp En normal undergrupp av en normal undergrupp till en grupp behöver not vara normal i gruppen. … Den minsta gruppen som uppvisar detta fenomen är den dihedriska gruppen av ordning 8. En karakteristisk undergrupp av en normal undergrupp är dock normal. En grupp där normaliteten är transitiv kallas en T-grupp. https://en.wikipedia.org › wiki › Normal_subgroup
Normal undergrupp - Wikipedia
av ändligt index i hela gruppen som inte innehåller det elementet.
Är grupper ändliga?
En ändlig grupp är en grupp med ändlig gruppordning. Exempel på finita grupper är modulo multiplikationsgrupper, punktgrupper, cykliska grupper, dihedriska grupper, symmetriska grupper, alternerande grupper och så vidare.
Är en ändligt genererad grupp ändlig?
Per definition, varje ändlig grupp genereras ändligt, eftersom S kan anses vara G själv. Varje oändligt ändligt genererad grupp måste kunna räknas men räknebara grupper behöver inte vara ändligt genererade. Den additiva gruppen av rationella tal Q är ett exempel på en räknebar grupp som inte genereras ändligt.
Hur bevisar man att en grupp är ändlig?
Om G är en ändlig grupp, varje g ∈ G har ändlig ordning Beviset är som följer. Eftersom mängden potenser {ga: a ∈ Z} är en delmängd av G och exponenterna en körning över alla heltal, en oändlig mängd, måste det finnas en upprepning: ga=gb för vissa a<b i Z. Då gb−a=e, så g har ändlig ordning.
Vilken grupp kallas restgrupper?
Exempel. Exempel på grupper som är resterande ändliga är finita grupper, fria grupper, ändligt genererade nilpotenta grupper, polycykliska-för-ändliga grupper, ändligt genererade linjära grupper och fundamentala grupper av kompakta 3-grenrör.
